Задание 1 (функции).

1. Даны действительные числа a, b, c. Получить:
   
2. Даны действительные числа a, b. Получить u = min(a, b-a), y = min(ab, a+b),
   k = min(u+v², 3.14).
3. Даны натуральные числа a, b, c. Определить функцию bin(x), переводящую число х из десятичной системы счисления в двоичную. Найти bin(a + b), bin(ab + c).
4. Даны действительные числа s, t. Получить: g(1.2, s)+g(t, s)-g(2s - 1.5t), |g(ln(s, t+1))-g(t, s)|, где
   
5. Даны действительные числа x, y. Получить: f(x, -2y, 1.17)+f(2.2, x, x-y), tg(f(x+y, xy, y-x)+f(3.1, 1.4, y-sinx)), где
6. Даны натуральные числа a, b, c. Найти НОД(a, b, c), используя формулу:
   НОД(a, b, c) = НОД((a, b), c).
7. Даны неотрицательные целые числа a, b. Найти F(a, b), где (Определить вспомогательную функцию, вычисляющую факториал).
8. Даны две квадратные матрицы A, B 3-го порядка. Построить таблицу функции y = cx² + d при х меняющемся от 0 до 1 с шагом 0.1, где с = sp(A), d = sp(B). (sp(A) - след матрицы А - сумма элементов главной диагонали).
9. Даны два натуральных числа a, b. Найти разность и произведение суммы цифр этих чисел. Вычисление суммы цифр числа оформить в виде функции.
10. Даны два натуральных числа a, b. Вычислить
    Функция х!! Определяется следующим образом:
    х!! = 1*3*5*...*х, если х нечетно,
    х!! = 2*4*6*...*х, если х четно.
11. Даны действительные числа a₀, a₁, a₂, a₃. Получить для х = 1, 3, 4 значения р(х+1) - р(х), где р(у) = a₃y³ + a₂y² + a₁y + a₀.
12. Даны действительные числа a, b, c. Получить
    .
13. Даны действительные числа a, b. Получить r = max (a, b + a), d = max (ab, a + b), s = max (r + d², 3.14).
14. Даны натуральные числа a, b, c. Определить функцию bin (x), переводящую число х из десятичной системы счисления в двоичную. Найти двоичное представление эти чисел.
15. Даны действительные числа a, b. Получить:
    

Задание 2 (процедуры).

1. Заданы два вектора х = (x₁, x₂, x₃, x₄), y = (y₁, y₂, y₃, y₄). Определить угол a между векторами x и y по формуле: Вычисление скалярного произведения оформить в виде процедуры.
2. Четыре точки заданы своими координатами X(x₁, x₂), Y(y₁, y₂), Z(z₁, z₂), P(p₁, p₂). Выяснить, какие из них находятся на максимальном расстоянии друг от друга и вывести на печать значение этого расстояния. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде процедуры.
3. Четыре точки заданы своими координатами X(x₁, x₂, x₃), Y(y₁, y₂, y₃), Z(z₁, z₂, z₃), T(t₁,t₂, t₃). Выяснить, какие из них находятся на минимальном расстоянии друг от друга и вывести на печать значение этого расстояния. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде процедуры.
4. Три точки заданы своими координатами X(x₁, x₂), Y(y₁, y₂) и Z(z₁, z₂). Найти и напечатать координаты точки, для которой угол между осью абсцисс и лучом, соединяющим начало координат с точкой, минимальный. Вычисления оформить в виде процедуры.
5. Задана окружность (x-a)² + (y-b)² = R² и точки Р(р₁, р₂), F(f₁, f₁), L(l₁,l₂). Выяснить и напечатать, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде процедуры.
6. Заданы три матрицы А(первого порядка), В(второго порядка) и С(третьего порядка). Выяснить и напечатать, сколько из них являются симметрическими. (Матрица называется симметрической, если транспонированная матрица равна исходной). Транспонирование матрицы оформить в виде процедуры.
7. Заданы матрицы А и В третьего порядка. Переменной S присвоить -1, если максимальный элемент матрицы А больше максимального элемента матрицы В; 0 если максимальные элементы матрицы равны; 1, если максимальный элемент матрицы А меньше максимального элемента матрицы В. Поиск максимального элемента оформить в виде процедуры.
8. Заданы два вектора X(x₁,x₂,x₃), Y(y₁,y₂,y₃) и матрица А третьего порядка. Найти сумму двух векторов c и d, где вектор с есть произведение вектора x на матрицу А, а вектор d - произведение вектора на матрицу А. Вычисление произведения вектора на матрицу оформить в виде процедуры.
9. Заданы три матрицы А (третьего порядка), В (второго порядка) и С (третьего порядка). Найти максимальное из трех чисел x, y, z, где x - след матрицы А, у - след матрицы В, z - след матрицы С. (Следом матрицы называется сумма элементов главной диагонали). Вычисление следа матрицы оформить в виде процедуры.
10. Даны отрезки а, b, c и d. Для каждой тройки этих отрезков, из которой можно построить треугольник, вывести на экран площадь данного треугольника. Проверку существования треугольника оформить в виде процедуры.
11. Даны длины сторон треугольника a, b, c. Найти медианы треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника. Для вычисления медианы проведенной к стороне а, использовать формулу Вычисление медианы оформить в виде процедуры.
12. Даны две матрицы размером 3x3. Написать программу получения коммутатора АВ-ВА и антикоммутатора АВ+ВА этих матриц. Вычисление произведения матриц оформить в виде процедуры.
13. Дана квадратная матрица А. Написать программу вычисления матрицы А^т*А^т*А*А, А^т - транспонированная матрица. Вычисление произведения матриц оформить в виде процедуры.
14. Даны две матрицы А и В. Написать программу, меняющую местами максимальные элементы этих матриц. Нахождение максимального элемента матрицы оформить в виде процедуры.
15. Даны три квадратные матрицы третьего порядка. Вывести на экран ту из них, норма которой наименьшая. В качестве нормы матрицы взять максимум модулей ее элементов. Нахождение нормы матрицы оформить в виде процедуры.

Задание 3.

1. Вычислить Вычисление факториала числа оформите в виде подпрограммы.
2. Построить таблицу значений функции , где x меняется от 1 до 2 с шагом 0,2; y меняется от 2 до 3 с шагом 0,1. Вычисление гиперболического синуса оформить в виде подпрограммы.
3. Построить таблицу значений функции , где x меняется от 3 до 4 с шагом 0,1; y меняется от 2 до 3 с шагом 0,2. Вычисление гиперболического косинуса оформить в виде подпрограммы.
4. Найдите НОД(а, b, c, d) = НОД(НОД(а, b), НОД(с, d)). Нахождение НОД (наибольшего общего делителя) двух чисел оформите в виде подпрограммы.
5. Найдите НОК(а, b, c, d) = НОК(НОК(а, b), НОК(с, d)). Нахождение НОК (наименьшего общего кратного) двух чисел оформите в виде подпрограммы.
6. Найти все коэффициенты разложения (x+y)ⁿ , т.е. , где k= 0, ..., n. Вычисление оформите в виде подпрограммы.
7. Даны длины отрезков a,b,c,d,e. Выяснить, можно ли построить треугольники со сторонами {a,b,c}, {b,c,d}, {c,d,e}? Если да, то найдите площадь соответствующего треугольника. Проверку на возможность составления треугольника и вычисление площади оформите в виде подпрограммы.
8. Вычислить и . Нахождение факториала числа оформите в виде подпрограммы.
9. Найти все пары простых элементов целочисленного массива A(n) (элементы a и b взаимно просты, если их наибольший общий делитель равен 1). Нахождение НОД двух чисел оформите в виде подпрограммы.
10. Отсортировать целочисленный массив по возрастанию суммы цифр его элементов. Нахождение суммы цифр числа оформите в виде подпрограммы.
11. Проверить, будут ли числа a, b, c, d попарно взаимно просты. Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Нахождение НОД двух чисел оформить в виде подпрограммы.

назад содержание вперед

Волгоградский государственный педагогический университет
Кафедра алгебры, геометрии и информатики
Май 2082